[Algorithm] 거품 정렬 (Bubble Sort)

거품 정렬 (Bubble Sort)

Bubble Sort는 Selection Sort와 유사한 알고리즘으로 서로 인접한 두 원소의 대소를 비교하고, 조건에 맞지 않다면 자리를 교환하며 정렬하는 알고리즘 이다.

이름의 유래로는 정렬 과정에서 원소의 이동이 거품이 수면으로 올라오는 듯한 모습을 보이기 때문에 지어졌다고 한다.

 

프로세스

1. 1회전에 첫 번째 원소와 두 번째 원소를, 두 번째 원소와 세 번째 원소를, 세 번째 원소와 네 번째 원소를, … 이런 식으로 (마지막-1)번째 원소와 마지막 원소를 비교하여 조건에 맞지 않는다면 서로 교환한다.
2. 1회전을 수행하고 나면 가장 큰 원소가 맨 뒤로 이동하므로 2회전에서는 맨 끝에 있는 원소는 정렬에서 제외되고, 2회전을 수행하고 나면 끝에서 두 번째 원소까지는 정렬에서 제외된다. 이렇게 정렬을 1회전 수행할 때마다 정렬에서 제외되는 데이터가 하나씩 늘어난다.

 

ex)

• 1회전
  • 첫 번째 자료 7을 두 번째 자료 4와 비교하여 교환하고, 두 번째의 7과 세 번째의 5를 비교하여 교환하고, 세 번째의 7과 네 번째의 1을 비교하여 교환하고, 네 번째의 7과 다섯 번째의 3을 비교하여 교환한다. 이 과정에서 자료를 네 번 비교한다. 그리고 가장 큰 자료가 맨 끝으로 이동하므로 다음 회전에서는 맨 끝에 있는 자료는 비교할 필요가 없다.
• 2회전
  
  • 첫 번째의 4을 두 번째 5와 비교하여 교환하지 않고, 두 번째의 5와 세 번째의 1을 비교하여 교환하고, 세 번째의 5와 네 번째의 3을 비교하여 교환한다. 이 과정에서 자료를 세 번 비교한다. 비교한 자료 중 가장 큰 자료가 끝에서 두 번째에 놓인다.
• 3회전
  
  • 첫 번째의 4를 두 번째 1과 비교하여 교환하고, 두 번째의 4와 세 번째의 3을 비교하여 교환한다. 이 과정에서 자료를 두 번 비교한다. 비교한 자료 중 가장 큰 자료가 끝에서 세 번째에 놓인다.
    
• 4회전
  
  • 첫 번째의 1과 두 번째의 3을 비교하여 교환하지 않는다.
    

var bubbleSort = function(array) {
  var length = array.length;
  var i, j, temp;
  for (i = 0; i < length - 1; i++) { // 순차적으로 비교하기 위한 반복문
    for (j = 0; j < length - 1 - i; j++) { // 끝까지 돌았을 때 다시 처음부터 비교하기 위한 반복문
      if (array[j] > array[j + 1]) { // 두 수를 비교하여 앞 수가 뒷 수보다 크면
        temp = array[j]; // 두 수를 서로 바꿔준다
        array[j] = array[j + 1];
        array[j + 1] = temp;
      }
    }
  }
  return array;
};

 

시간복잡도

평균	최선	최악
Θ(n^2)	Ω(n^2)	O(n^2)

• 비교 횟수
  
  • 최상, 평균, 최악 모두 일정
  • n-1, n-2, … , 2, 1 번 = n(n-1)/2
  • Bubble Sort는 정렬이 돼있던 안돼있던, 2개의 원소를 비교하기 때문에 최선, 평균, 최악의 경우 모두 시간복잡도가 (n^2) 으로 동일
• 교환 횟수
  
  • 입력 자료가 역순으로 정렬되어 있는 최악의 경우, 한 번 교환하기 위하여 3번의 이동(SWAP 함수의 작업)이 필요하므로 (비교 횟수 * 3) 번 = 3n(n-1)/2
  • 입력 자료가 이미 정렬되어 있는 최상의 경우, 자료의 이동이 발생하지 않는다.

T(n) = O(n^2)

공간복잡도

주어진 배열 안에서 교환(swap)을 통해, 정렬이 수행되므로 O(n) 이다.

 

장점

• 구현이 매우 간단하고, 소스코드가 직관적이다.
• 정렬하고자 하는 배열 안에서 교환하는 방식이므로, 다른 메모리 공간을 필요로 하지 않다. => 제자리 정렬(in-place sorting)
• 안정 정렬(Stable Sort) 이다.

단점

• 시간복잡도가 최악, 최선, 평균 모두 O(n^2)으로, 굉장히 비효율적이다.
• 정렬 돼있지 않은 원소가 정렬 됐을때의 자리로 가기 위해서, 교환 연산(swap)이 많이 일어나게 된다.
• 특히 특정 요소가 최종 정렬 위치에 이미 있는 경우라도 교환되는 일이 일어난다.
  

 

정렬 알고리즘 시간복잡도 비교

• 단순(구현 간단)하지만 비효율적인 방법
  • 삽입 정렬, 선택 정렬, 버블 정렬
• 복잡하지만 효율적인 방법
  • 퀵 정렬, 힙 정렬, 합병 정렬, 기수 정렬